Suite définie par récurrence : nature

Intermédiaire

Énoncé

On considère la suite $(u_{n})$ définie par $u_{0} = 1$ et, pour tout entier naturel $n$ , $u_{n + 1} = 3 u_{n} + 4$ .

On pose $v_{n} = u_{n} + 2$ .

1) Calculer $v_{0}$ .

2) Montrer que $(v_{n})$ est géométrique ; préciser sa raison.

3) Exprimer $v_{n}$ puis $u_{n}$ en fonction de $n$ .

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