متتالية u_(n+1) = (1/2)u_n + 3 ومجموع حدودها

Difficile

Énoncé

نعتبر المتتالية $(u_{n})$ المعرفة بـ $u_{0} = 5$ و، لكل عدد صحيح طبيعي $n$ ، $u_{n + 1} = \frac{1}{2} u_{n} + 3$ .

1) نضع $v_{n} = u_{n} - 6$ . بين أن $(v_{n})$ هندسية وحدد أساسها وحدها الأول.

2) عبر عن $v_{n}$ ثم $u_{n}$ بدلالة $n$ .

3) احسب المجموع $T = u_{0} + u_{1} + \dots + u_{n}$ بدلالة $n$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

عبر عن $v_{n+1}=u_{n+1}-6$ بتعويض $u_{n+1}$ بصيغتها، ثم اجعل $v_n=u_n-6$ يظهر.

2 الإرشاد 2

بعد ايجاد ان $(v_n)$ هندسية، استعمل $v_n=v_0 q^n$ ثم ارجع الى $u_n=v_n+6$.

3 الإرشاد 3

لحساب المجموع، افصل $T$ الى مجموع ثوابت ومجموع هندسي، واستعمل الصيغة $\sum_{k=0}^{n} q^k = \dfrac{1-q^{n+1}}{1-q}$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

عبر عن $v_{n + 1} = u_{n + 1} - 6$ بتعويض $u_{n + 1}$ بصيغتها، ثم اجعل $v_{n} = u_{n} - 6$ يظهر.

بعد ايجاد ان $(v_{n})$ هندسية، استعمل $v_{n} = v_{0} q^{n}$ ثم ارجع الى $u_{n} = v_{n} + 6$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points