نعتبر المعادلة cos x + 3 sin x = 1 . 1) بيّن أن cos x + 3 sin x = 2 cos ( x − 3 π ) . 2) استنتج حلول المعادلة في [ 0 , 2 π [ .

معادلة من نمط a cos x + b sin x

Difficile

نعتبر المعادلة $cos x + 3 sin x = 1$ .

1) بيّن أن $cos x + 3 sin x = 2 cos (x - \frac{π}{3})$ .

2) استنتج حلول المعادلة في $[0, 2 π [$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

طوّر $2\cos(x-\pi/3)$ باستعمال الصيغة $\cos(a-b)=\cos a\cos b+\sin a\sin b$ بتعويض $\cos(\pi/3)$ و $\sin(\pi/3)$ بقيمهما المضبوطة.

2 الإرشاد 2

بعد قبول المساواة، أعد كتابة المعادلة الأصلية على شكل $\cos(x-\pi/3) = 1/2$ وابحث عن الزوايا التي جيب تمامها يساوي $1/2$.

3 الإرشاد 3

لا تنس عائلتي الحلول ($x-\pi/3 = \pm\pi/3 + 2k\pi$) واحتفظ فقط بما ينتمي إلى $[0,2\pi[$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

طوّر $2 cos (x - π /3)$ باستعمال الصيغة $cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b$ بتعويض $cos (π /3)$ و $sin (π /3)$ بقيمهما المضبوطة.

بعد قبول المساواة، أعد كتابة المعادلة الأصلية على شكل $cos (x - π /3) = 1/2$ وابحث عن الزوايا التي جيب تمامها يساوي $1/2$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points