La boussole des tangentes

Une boussole est placée au centre d'un solénoïde dont l'axe est disposé perpendiculairement à la composante horizontale du champ magnétique terrestre, de valeur $B_h=2,0\times 10^{-5}\text{T}$. Lorsqu'un courant circule, l'aiguille dévie d'un angle $\theta$ par rapport à sa position initiale. On donne $\tan 45^{\circ }=1$ et ${\mu }_0=4\pi \times 10^{-7}$ en unités du Système International. 1) Justifier que l'aiguille s'oriente selon la résultante des deux champs. 2) Établir la relation entre l'angle de déviation, le champ du solénoïde et le champ terrestre. 3) Pour une déviation de $45^{\circ }$, que vaut le champ créé par le solénoïde ? 4) Le solénoïde comporte $n=800$ spires par mètre. En déduire l'intensité du courant qui le traverse. 5) Pourquoi cette expérience constitue-t-elle une méthode de mesure du champ terrestre ?