المجاميع الكلاسيكية أثبت أنه لكل n ∈ N : k = 0 ∑ n ( − 1 ) k C n k = 0 (من أجل n ≥ 1 ). احسب S n = k = 0 ∑ n k C n k بدلالة n .

Deux sommes de coefficients binomiaux

Difficile

أثبت أنه لكل $n \in N$ : $k = 0 \sum n (- 1)^{k} C_{n}^{k} = 0$ (من أجل $n \geq 1$ ).
احسب $S_{n} = k = 0 \sum n k C_{n}^{k}$ بدلالة $n$ .

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1 الإرشاد 1

Pour la première somme, applique la formule du binôme de Newton à $(1+x)^n$ en choisissant une valeur particulière de $x$.

2 الإرشاد 2

Pour la seconde somme, dérive l'identité $(1+x)^n = \displaystyle\sum_{k=0}^n C_n^k x^k$ par rapport à $x$.

3 الإرشاد 3

Après dérivation, évalue l'expression obtenue en $x=1$ pour faire apparaître $S_n$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour la première somme, applique la formule du binôme de Newton à $(1 + x)^{n}$ en choisissant une valeur particulière de $x$ .

Pour la seconde somme, dérive l'identité $(1 + x)^{n} = k = 0 \sum n C_{n}^{k} x^{k}$ par rapport à $x$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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