لتكن f ( x ) = x 3 − 3 x . نرمز بـ C إلى منحناها وبـ T a إلى المماس للمنحنى C في النقطة التي أفصولها a. اكتب معادلة T a . بين أن T a يقطع C في نقطة وحيدة M a أفصولها − 2 a (إذا كان a  = 0 ). برهن أن T a مماس للمنحنى C في النقطة a من الرتبة 2 بالضبط (التعميل بـ ( x − a ) 2 ).

تقاطع منحنى ومماس

Difficile

لتكن $f (x) = x^{3} - 3 x$ . نرمز بـ C إلى منحناها وبـ $T_{a}$ إلى المماس للمنحنى C في النقطة التي أفصولها a.

اكتب معادلة $T_{a}$ .
بين أن $T_{a}$ يقطع C في نقطة وحيدة $M_{a}$ أفصولها $- 2 a$ (إذا كان $a \neq = 0$ ).
برهن أن $T_{a}$ مماس للمنحنى C في النقطة a من الرتبة 2 بالضبط (التعميل بـ $(x - a)^{2}$ ).

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

احسب $f(a)$ و $f'(a)$ لكتابة معادلة المماس $T_a$ على الشكل $y = f'(a)(x-a) + f(a)$.

2 الإرشاد 2

لإيجاد نقط التقاطع، شكّل $f(x) - y_T$ وحلّل هذه العبارة إلى عوامل: يجب أن تحصل على عامل $(x-a)^2$ لأن $T_a$ مماس عند $a$.

3 الإرشاد 3

بعد التحليل بواسطة $(x-a)^2$، حدد العامل المتبقي من الدرجة الأولى لإيجاد الجذر الآخر بدلالة $a$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

احسب $f (a)$ و $f^{'} (a)$ لكتابة معادلة المماس $T_{a}$ على الشكل $y = f^{'} (a) (x - a) + f (a)$ .

لإيجاد نقط التقاطع، شكّل $f (x) - y_{T}$ وحلّل هذه العبارة إلى عوامل: يجب أن تحصل على عامل $(x - a)^{2}$ لأن $T_{a}$ مماس عند $a$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points