Soit f ( x ) = x 2 − 2 x + 2 . Montrer que f est définie sur R . Étudier les variations de f (calculer f ′ ( x ) ). Déterminer les asymptotes obliques en + ∞ et − ∞ . Montrer que la droite x = 1 est axe de symétrie de C f .

Fonction racine — asymptote oblique en ±∞

Difficile

Soit $f (x) = x^{2} - 2 x + 2$ .

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1 Indice 1

Mets l'expression sous le radical sous forme canonique $(x-1)^2+1$ pour montrer qu'elle est toujours positive.

2 Indice 2

Pour la dérivée, utilise $(\\sqrt{u})' = \\frac{u'}{2\\sqrt{u}}$ puis étudie le signe de $x-1$.

3 Indice 3

Pour l'asymptote, étudie $\\frac{f(x)}{x}$ puis $f(x)-x$ (ou $f(x)+x$ en $-\\infty$) en multipliant par la quantité conjuguée.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Mets l'expression sous le radical sous forme canonique $(x - 1)^{2} + 1$ pour montrer qu'elle est toujours positive.

Pour la dérivée, utilise $(s q r t u)^{'} = f r a c u^{'} 2 s q r t u$ puis étudie le signe de $x - 1$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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