Étude complète avec paramètre

Difficile
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Énoncé

Soit et .

  1. Déterminer .
  2. Effectuer la division euclidienne pour écrire .
  3. Discuter l'existence d'une asymptote oblique selon .
  4. Pour , simplifier et faire l'étude complète.

Indices

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1 Indice 1
Le domaine de définition est l'ensemble des réels pour lesquels le dénominateur ne s'annule pas.
2 Indice 2
Pour la division euclidienne, effectue la division de $x^2+mx+1$ par $x+1$ et identifie le quotient et le reste en fonction de $m$.
3 Indice 3
Pour l'asymptote oblique, étudie la limite du reste $\dfrac{2-m}{x+1}$ quand $x \to \pm\infty$ : distingue le cas où ce reste est nul (donc $m=2$) du cas général.

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La méthode — par où commencer

Le domaine de définition est l'ensemble des réels pour lesquels le dénominateur ne s'annule pas.

Pour la division euclidienne, effectue la division de par et identifie le quotient et le reste en fonction de .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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