لتكن f ( x ) = x + x من أجل x ≥ 0 . حدد x → + ∞ lim f ( x ) و x → + ∞ lim x f ( x ) . حدد طبيعة الفرع اللانهائي في + ∞ . ادرس القابلية للاشتقاق في 0 من اليمين.

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لتكن $f (x) = x + x$ من أجل $x \geq 0$ .

حدد $x \to + \infty lim f (x)$ و $x \to + \infty lim \frac{f ( x )}{x}$ .
حدد طبيعة الفرع اللانهائي في $+ \infty$ .
ادرس القابلية للاشتقاق في $0$ من اليمين.

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1 الإرشاد 1

Pour la limite en $+\infty$, commence par observer le comportement de chaque terme : $x$ et $\sqrt{x}$. Lequel grandit le plus vite ? Pour $\dfrac{f(x)}{x}$, factorise par $x$ au dénominateur.

2 الإرشاد 2

Écris $\dfrac{f(x)}{x} = \dfrac{x + \sqrt{x}}{x} = 1 + \dfrac{1}{\sqrt{x}}$. Pour la branche infinie, calcule $f(x) - x$ et observe sa limite. Pour la dérivabilité en $0$, étudie $\dfrac{f(x) - f(0)}{x - 0}$ quand $x \to 0^+$.

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Pour la limite en $+ \infty$ , commence par observer le comportement de chaque terme : $x$ et $x$ . Lequel grandit le plus vite ? Pour $\frac{f ( x )}{x}$ , factorise par $x$ au dénominateur.

Écris $\frac{f ( x )}{x} = \frac{x + x}{x} = 1 + \frac{1}{x}$ . Pour la branche infinie, calcule $f (x) - x$ et observe sa limite. Pour la dérivabilité en $0$ , étudie $\frac{f ( x ) - f ( 0 )}{x - 0}$ quand $x \to 0^{+}$ .

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