Étude complète d'une fonction rationnelle

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

  1. Déterminer .
  2. Par division euclidienne, écrire .
  3. Déterminer les asymptotes et la position de par rapport à l'asymptote oblique.
  4. Calculer , étudier son signe et dresser le tableau de variations.
  5. Montrer que est centre de symétrie.

Indices

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1 Indice 1
Pour la division euclidienne, divise $x^2 - 2x + 2$ par $x - 1$ : commence par chercher combien de fois $x$ entre dans $x^2$, puis continue la division jusqu'à obtenir un reste constant.
2 Indice 2
Pour montrer que $\Omega(1; 0)$ est centre de symétrie, calcule $f(1+h) + f(1-h)$ et vérifie si cette somme vaut toujours $2 \times 0 = 0$, ou utilise le changement de variable $X = x - 1$.

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La méthode — par où commencer

Pour la division euclidienne, divise par : commence par chercher combien de fois entre dans , puis continue la division jusqu'à obtenir un reste constant.

Pour montrer que est centre de symétrie, calcule et vérifie si cette somme vaut toujours , ou utilise le changement de variable .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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