Branche parabolique

Pour la limite en $+\infty$, commence par observer le comportement de chaque terme : $x$ et $\sqrt{x}$. Lequel grandit le plus vite ? Pour $\frac{f(x)}{x}$, factorise par $x$ au dénominateur.

Écris $\frac{f(x)}{x}=\frac{x+\sqrt{x}}{x}=1+\frac{1}{\sqrt{x}}$. Pour la branche infinie, calcule $f(x)-x$ et observe sa limite. Pour la dérivabilité en $0$, étudie $\frac{f(x)-f(0)}{x-0}$ quand $x\to 0^{+}$.