لتكن f ( x ) = cos ( x ) − x معرفة على R . برر أن f متصلة على R . احسب f ( 0 ) و f ( 2 π ) . استنتج وجود حل للمعادلة cos ( x ) = x في ] 0 , 2 π [ . بين أن f تناقصية قطعا على [ 0 , 2 π ] (إشارة: معدل التزايد و sin متزايدة على [ 0 , 2 π ] ). استنتج أن الحل وحيد.

مبرهنة القيم الوسيطية ودالة مثلثية

Difficile

لتكن $f (x) = cos (x) - x$ معرفة على $R$ .

برر أن $f$ متصلة على $R$ .
احسب $f (0)$ و $f (\frac{π}{2})$ . استنتج وجود حل للمعادلة $cos (x) = x$ في $] 0, \frac{π}{2} [$ .
بين أن $f$ تناقصية قطعا على $[0, \frac{π}{2}]$ (إشارة: معدل التزايد و $sin$ متزايدة على $[0, \frac{π}{2}]$ ).
استنتج أن الحل وحيد.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من اجل الاتصال تذكر ان $\cos(x)$ و $x$ متصلتان على $\mathbb{R}$ اذن الفرق بينهما متصل ايضا.

2 الإرشاد 2

احسب $f(0)$ و $f(\dfrac{\pi}{2})$ كل على حدة ثم قارن اشارتيهما لتطبيق مبرهنة القيم الوسيطية.

3 الإرشاد 3

من اجل التناقص كوّن معدل التغير $\dfrac{f(b)-f(a)}{b-a}$ واستعمل ان $\cos$ تناقصية على $[0,\dfrac{\pi}{2}]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

من اجل الاتصال تذكر ان $cos (x)$ و $x$ متصلتان على $R$ اذن الفرق بينهما متصل ايضا.

احسب $f (0)$ و $f (\frac{π}{2})$ كل على حدة ثم قارن اشارتيهما لتطبيق مبرهنة القيم الوسيطية.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points