لتكن f دالة متصلة على [ 0 , 1 ] بحيث f ( 0 ) = f ( 1 ) . نضع g ( x ) = f ( x + 2 1 ) − f ( x ) ، معرفة على [ 0 , 2 1 ] . احسب g ( 0 ) + g ( 2 1 ) . استنتج أنه يوجد c ∈ [ 0 , 2 1 ] بحيث f ( c + 2 1 ) = f ( c ) . (نميز الحالة التي لا تغير فيها g إشارتها.)

المعادلة الدالية والاتصال

Difficile

لتكن $f$ دالة متصلة على $[0, 1]$ بحيث $f (0) = f (1)$ .

نضع $g (x) = f (x + \frac{1}{2}) - f (x)$ ، معرفة على $[0, \frac{1}{2}]$ . احسب $g (0) + g (\frac{1}{2})$ .
استنتج أنه يوجد $c \in [0, \frac{1}{2}]$ بحيث $f (c + \frac{1}{2}) = f (c)$ . (نميز الحالة التي لا تغير فيها $g$ إشارتها.)

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

عبّر عن $g(0)$ و $g\left(\dfrac{1}{2}\right)$ بدلالة $f(0)$ و $f\left(\dfrac{1}{2}\right)$ و $f(1)$، ثم استعمل الفرضية $f(0) = f(1)$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة للسؤال 2، إذا لم يكن $g(0)$ و $g\left(\tfrac{1}{2}\right)$ منعدمين، فماذا يمكن قوله عن جدائهما مع العلم أن مجموعهما منعدم؟

3 الإرشاد 3

استعمل مبرهنة القيم الوسيطية على $g$ المتصلة على $\left[0,\tfrac{1}{2}\right]$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

عبّر عن $g (0)$ و $g (\frac{1}{2})$ بدلالة $f (0)$ و $f (\frac{1}{2})$ و $f (1)$ ، ثم استعمل الفرضية $f (0) = f (1)$ .

بالنسبة للسؤال 2، إذا لم يكن $g (0)$ و $g (\frac{1}{2})$ منعدمين، فماذا يمكن قوله عن جدائهما مع العلم أن مجموعهما منعدم؟

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

تمارين على نفس المفهوم

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points