الاتصال والتمديد

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Énoncé

لتكن من أجل .

  1. بين أن الدالة تقبل تمديدا بالاتصال في 0. حدد قيمته.
  2. نفس السؤال بالنسبة للدالة في .
  3. لتكن من أجل . حدد وأعط التمديد بالاتصال.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour $f(x) = \dfrac{\sin x}{x}$, rappelle-toi la limite classique vue en cours quand $x$ tend vers $0$. Pour $g(x)$, factorise le numérateur $x^2 - 3x + 2$ en cherchant ses racines. Pour $h(x)$, multiplie numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée $\sqrt{1+x} + 1$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé les limites en utilisant ces techniques, le prolongement par continuité consiste simplement à définir la valeur de la fonction au point problématique comme étant égale à cette limite. Vérifie que tu simplifies bien les expressions avant de calculer.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour , rappelle-toi la limite classique vue en cours quand tend vers . Pour , factorise le numérateur en cherchant ses racines. Pour , multiplie numérateur et dénominateur par l'expression conjuguée .

Une fois que tu as trouvé les limites en utilisant ces techniques, le prolongement par continuité consiste simplement à définir la valeur de la fonction au point problématique comme étant égale à cette limite. Vérifie que tu simplifies bien les expressions avant de calculer.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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مبرهنة القيم الوسيطية كل تمارين الدرس وجود جذر (مبرهنة القيم الوسيطية)