Existence d'une racine (TVI)

Intermédiaire
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Énoncé

Soit .

  1. Étudier la continuité de f sur .
  2. Montrer que l'équation admet une solution unique dans .
  3. Donner un encadrement de d'amplitude par dichotomie.

Indices

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1 Indice 1
Pour la continuité et l'existence de $\alpha$, commence par identifier la nature de $f$ : est-ce un polynôme ? Ensuite, calcule $f(1)$ et $f(2)$ pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.
2 Indice 2
Pour l'unicité de $\alpha$, étudie le sens de variation de $f$ en calculant sa dérivée $f'(x)$. Pour l'encadrement par dichotomie, teste la valeur $f(1{,}5)$ puis affine avec $f(1{,}1)$ ou $f(1{,}2)$ selon le signe obtenu.

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La méthode — par où commencer

Pour la continuité et l'existence de , commence par identifier la nature de : est-ce un polynôme ? Ensuite, calcule et pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires.

Pour l'unicité de , étudie le sens de variation de en calculant sa dérivée . Pour l'encadrement par dichotomie, teste la valeur puis affine avec ou selon le signe obtenu.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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