Soit f ( x ) = x 3 − 3 x + 1 . Montrer que f est continue sur R . Calculer f ( 0 ) , f ( 1 ) , f ( − 2 ) , f ( 2 ) . Localiser une racine dans chacun des intervalles [ 0 ; 1 ] , [ − 2 ; − 1 ] , [ 1 ; 2 ] . Montrer qu'il existe α ∈ ] 0 ; 1 [ tel que f ( α ) = 0 . Encadrer α à 0 , 1 près.

TVI avec localisation d'une racine

Difficile

Soit $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ .

Montrer que $f$ est continue sur $R$ .
Calculer $f (0)$ , $f (1)$ , $f (- 2)$ , $f (2)$ . Localiser une racine dans chacun des intervalles $[0; 1]$ , $[- 2; - 1]$ , $[1; 2]$ .
Montrer qu'il existe $α$ $\in$ $] 0; 1 [$ tel que $f (α) = 0$ . Encadrer $α$ à $0, 1$ près.

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1 Indice 1

Rappelez qu'un polynome est toujours continu sur $\mathbb{R}$ ; c'est la reponse a la question 1.

2 Indice 2

Pour localiser une racine sur un intervalle, calculez $f$ aux deux bornes et verifiez le changement de signe du produit $f(a)\cdot f(b)$.

3 Indice 3

Pour encadrer $\alpha$ a $0,1$ pres, testez les valeurs $f(0,3)$ et $f(0,4)$ et comparez leurs signes.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Rappelez qu'un polynome est toujours continu sur $R$ ; c'est la reponse a la question 1.

Pour localiser une racine sur un intervalle, calculez $f$ aux deux bornes et verifiez le changement de signe du produit $f (a) \cdot f (b)$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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