Soit f ( x ) = x − 1 x 2 − 1 définie sur D f = R ∖ { 1 } . Simplifier f ( x ) pour x  = 1 . Calculer x → 1 lim f ( x ) . f est-elle prolongeable par continuité en x = 1 ? Soit g le prolongement par continuité. Montrer que g est dérivable en x = 1 et calculer g ′ ( 1 ) .

Prolongement par continuité et dérivabilité

Difficile

Soit $f (x) = \frac{x ^{2} - 1}{x - 1}$ définie sur $D_{f} = R ∖ {1}$ .

Simplifier $f (x)$ pour $x \neq = 1$ .
Calculer $x \to 1 lim f (x)$ . f est-elle prolongeable par continuité en $x = 1$ ?
Soit g le prolongement par continuité. Montrer que g est dérivable en $x = 1$ et calculer $g^{'} (1)$ .

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1 Indice 1

Factorise le numérateur $x^2-1$ comme une différence de carrés puis simplifie avec le dénominateur.

2 Indice 2

Une fois $f(x)$ simplifiée, calcule sa limite quand $x\\to 1$ directement.

3 Indice 3

Pour la dérivabilité, utilise le taux d'accroissement $\\dfrac{g(1+h)-g(1)}{h}$ et calcule sa limite quand $h\\to 0$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Factorise le numérateur $x^{2} - 1$ comme une différence de carrés puis simplifie avec le dénominateur.

Une fois $f (x)$ simplifiée, calcule sa limite quand $x t o 1$ directement.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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