BAC — Limite et asymptote oblique

(Type BAC) Soit $f(x)=\frac{x^2+2x-1}{x+1}$ pour $x\ne -1$.

1. Effectuer la division euclidienne de $x^2+2x-1$ par $x+1$. En déduire $f(x)$ sous la forme $ax+b+\frac{r}{x+1}$.
2. Déterminer $\underset{x\to +\infty }{\lim }[f(x)-(ax+b)]$ et $\underset{x\to -\infty }{\lim }[f(x)-(ax+b)]$. Conclure sur l'asymptote oblique.
3. Montrer que la courbe est au-dessus de l'asymptote pour $x>-1$ et en dessous pour $x<-1$.