تشتري مؤسسة آلة. قيمتها، بآلاف الدراهم، بعد t سنوات من الشراء، تُنمذَج بـ V ( t ) = 80 e − 0 , 2 t من أجل t ≥ 0 . أ) ما قيمة شراء الآلة (عند t = 0 )؟ ب) احسب V ( 5 ) (مقرّباً إلى الألف درهم). يُعطى e − 1 ≈ 0 , 368 . ج) ادرس منحى تغيرات V على [ 0 ; + ∞ [ وفسّر. د) احسب t → + ∞ lim V ( t ) وفسّر اقتصادياً. ه) حلّ V ( t ) = 40 : بعد كم سنة تصبح القيمة مقسومة على اثنين؟ يُعطى ln 2 ≈ 0 , 69 .

نمذجة اقتصادية: قيمة تجهيز

Difficile

تشتري مؤسسة آلة. قيمتها، بآلاف الدراهم، بعد $t$ سنوات من الشراء، تُنمذَج بـ $V (t) = 80 e^{- 0, 2 t}$ من أجل $t \geq 0$ .

أ) ما قيمة شراء الآلة (عند $t = 0$ )؟

ب) احسب $V (5)$ (مقرّباً إلى الألف درهم). يُعطى $e^{- 1} \approx 0, 368$ .

ج) ادرس منحى تغيرات $V$ على $[0; + \infty [$ وفسّر.

د) احسب $t \to + \infty lim V (t)$ وفسّر اقتصادياً.

ه) حلّ $V (t) = 40$ : بعد كم سنة تصبح القيمة مقسومة على اثنين؟ يُعطى $ln 2 \approx 0, 69$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

بالنسبة لـ a) و b)، عوض $t$ ببساطة بالقيمة المطلوبة في $V(t) = 80\,e^{-0{,}2t}$.

2 الإرشاد 2

بالنسبة لـ c) و d)، احسب $V'(t)$ وادرس اشارة الاسي، ثم اجعل $t$ تؤول الى $+\infty$.

3 الإرشاد 3

بالنسبة لـ e)، ضع $e^{-0{,}2t} = \dfrac{1}{2}$ وطبق اللوغاريتم النبيري على الطرفين.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

بالنسبة لـ a) و b)، عوض $t$ ببساطة بالقيمة المطلوبة في $V (t) = 80 e^{- 0, 2 t}$ .

بالنسبة لـ c) و d)، احسب $V^{'} (t)$ وادرس اشارة الاسي، ثم اجعل $t$ تؤول الى $+ \infty$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points