Le revenu marginal d'une entreprise est modelise par R ( x ) = e x x 2 + 1 pour x ≥ 0 , ou x est le niveau d'activite. Determiner x → + ∞ lim R ( x ) . Interpreter economiquement ce resultat.

Croissances comparees : limite d'un revenu marginal

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Le revenu marginal d'une entreprise est modelise par $R (x) = \frac{x ^{2} + 1}{e ^{x}}$ pour $x \geq 0$ , ou $x$ est le niveau d'activite.

Determiner $x \to + \infty lim R (x)$ .
Interpreter economiquement ce resultat.

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1 Indice 1

Tu as une forme « polynôme sur exponentielle ». Pense au théorème des croissances comparées : que se passe-t-il quand $x \to +\infty$ pour $\dfrac{x^n}{e^x}$ ?

2 Indice 2

Sépare la fraction en deux termes : $R(x) = \dfrac{x^2}{e^x} + \dfrac{1}{e^x}$. Calcule la limite de chaque terme séparément, puis additionne-les.

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Tu as une forme « polynôme sur exponentielle ». Pense au théorème des croissances comparées : que se passe-t-il quand $x \to + \infty$ pour $\frac{x ^{n}}{e ^{x}}$ ?

Sépare la fraction en deux termes : $R (x) = \frac{x ^{2}}{e ^{x}} + \frac{1}{e ^{x}}$ . Calcule la limite de chaque terme séparément, puis additionne-les.

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