Etude complete d'une fonction de profit

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Le profit (en milliers de dirhams) est modelise sur par :

  1. Calculer et etudier les variations de .
  2. Determiner .
  3. Dresser le tableau de variations et preciser le minimum.

Indices

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1 Indice 1
Pour calculer $f'(x)$, reconnais que $f(x)=(x-1)\,e^{x-1}$ est un produit de deux fonctions. Utilise la formule $(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'$ en identifiant bien $u$ et $v$.
2 Indice 2
Une fois $f'(x)$ trouvée, factorise par $e^{x-1}$ pour simplifier l'expression. Ensuite, étudie le signe de $f'(x)$ sur $[0;+\infty[$ en remarquant que l'exponentielle est toujours strictement positive.

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La méthode — par où commencer

Pour calculer , reconnais que est un produit de deux fonctions. Utilise la formule en identifiant bien et .

Une fois trouvée, factorise par pour simplifier l'expression. Ensuite, étudie le signe de sur en remarquant que l'exponentielle est toujours strictement positive.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Croissances comparees : limite d'un revenu marginal Tous les exercices du chapitre Trois équations exponentielles à résoudre