Modélisation économique : valeur d'un équipement

Difficile
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Énoncé

Une entreprise achète une machine. Sa valeur, en milliers de dirhams, années après l'achat, est modélisée par pour .

a) Quelle est la valeur d'achat de la machine (à ) ?

b) Calculer (arrondi au millier de dirhams). On donne .

c) Étudier le sens de variation de sur et interpréter.

d) Calculer et interpréter économiquement.

e) Résoudre : au bout de combien d'années la valeur a-t-elle été divisée par deux ? On donne .

Indices

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1 Indice 1
Pour a) et b), remplace simplement $t$ par la valeur demandee dans $V(t) = 80\,e^{-0{,}2t}$.
2 Indice 2
Pour c) et d), calcule $V'(t)$ et etudie le signe de l'exponentielle, puis fais tendre $t$ vers $+\infty$.
3 Indice 3
Pour e), pose $e^{-0{,}2t} = \dfrac{1}{2}$ et applique le logarithme neperien aux deux membres.

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La méthode — par où commencer

Pour a) et b), remplace simplement par la valeur demandee dans .

Pour c) et d), calcule et etudie le signe de l'exponentielle, puis fais tendre vers .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Limites de e^x/x², x - e^x et x·e^x Tous les exercices du chapitre Croissances comparees : limite d'un revenu marginal