الربح (بآلاف الدراهم) منمذج على [ 0 ; + ∞ [ بـ: f ( x ) = ( x − 1 ) e x − 1 . احسب f ′ ( x ) وادرس تغيرات f . حدد x → + ∞ lim f ( x ) . ضع جدول التغيرات وحدد القيمة الدنيا.

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الربح (بآلاف الدراهم) منمذج على $[0; + \infty [$ بـ:

$f (x) = (x - 1) e^{x - 1} .$

احسب $f^{'} (x)$ وادرس تغيرات $f$ .
حدد $x \to + \infty lim f (x)$ .
ضع جدول التغيرات وحدد القيمة الدنيا.

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1 الإرشاد 1

Pour calculer $f'(x)$, reconnais que $f(x)=(x-1)\,e^{x-1}$ est un produit de deux fonctions. Utilise la formule $(u\cdot v)'=u'\cdot v+u\cdot v'$ en identifiant bien $u$ et $v$.

2 الإرشاد 2

Une fois $f'(x)$ trouvée, factorise par $e^{x-1}$ pour simplifier l'expression. Ensuite, étudie le signe de $f'(x)$ sur $[0;+\infty[$ en remarquant que l'exponentielle est toujours strictement positive.

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Pour calculer $f^{'} (x)$ , reconnais que $f (x) = (x - 1) e^{x - 1}$ est un produit de deux fonctions. Utilise la formule $(u \cdot v)^{'} = u^{'} \cdot v + u \cdot v^{'}$ en identifiant bien $u$ et $v$ .

Une fois $f^{'} (x)$ trouvée, factorise par $e^{x - 1}$ pour simplifier l'expression. Ensuite, étudie le signe de $f^{'} (x)$ sur $[0; + \infty [$ en remarquant que l'exponentielle est toujours strictement positive.

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