تتناقص قيمة (بآلاف الدراهم) تجهيز حسب النموذج : V ( t ) = 50 e − 0 , 2 t , t ≥ 0 ( بالسنوات ) . حدّد t → + ∞ lim V ( t ) . بعد كم سنة تنخفض القيمة إلى ما دون 20 (ألف درهم) ؟ يُعطى ln 2 , 5 ≈ 0 , 9163 .

النمذجة : التناقص والعتبة

Difficile

تتناقص قيمة (بآلاف الدراهم) تجهيز حسب النموذج :

$V (t) = 50 e^{- 0, 2 t}, t \geq 0 (بالسنوات) .$

حدّد $t \to + \infty lim V (t)$ .
بعد كم سنة تنخفض القيمة إلى ما دون $20$ (ألف درهم) ؟ يُعطى $ln 2, 5 \approx 0, 9163$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

لإيجاد النهاية، تذكر أن $e^{u} \to 0$ عندما $u \to -\infty$.

2 الإرشاد 2

لإيجاد العتبة، اكتب المتراجحة $50\, e^{-0{,}2 t} < 20$ واعزل $e^{-0{,}2 t}$.

3 الإرشاد 3

طبّق اللوغاريتم النبيري على الطرفين (دالة تزايدية) واستعمل $\ln(0{,}4) = -\ln(2{,}5)$ المعطى في النص.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

لإيجاد النهاية، تذكر أن $e^{u} \to 0$ عندما $u \to - \infty$ .

لإيجاد العتبة، اكتب المتراجحة $50 e^{- 0, 2 t} < 20$ واعزل $e^{- 0, 2 t}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points