دراسة دالة ومقارب أفقي

Intermédiaire
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Énoncé

تُنمذَج حصة السوق (بالـ %) لمنتَج بـ :

حيث هو الزمن (بالسنوات).

  1. احسب وحدد منحى تغير الدالة .
  2. حدد وفسّر (المقارب).
  3. احسب .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour calculer $g'(x)$, remarque que $g$ est un quotient : $g(x) = \dfrac{80}{1 + e^{-x}}$. Utilise la formule de dérivation d'un quotient, ou plus simplement celle de $\dfrac{k}{u(x)}$ qui donne $-\dfrac{k \times u'(x)}{[u(x)]^2}$.
2 الإرشاد 2
Une fois que tu as trouvé $g'(x)$, observe le signe de chaque facteur : $e^{-x}$ est toujours positif, et $(1+e^{-x})^2$ aussi. Cela te dit si $g'(x)$ est positif ou négatif, donc le sens de variation. Pour la limite, rappelle-toi que $e^{-x}$ tend vers $0$ quand $x \to +\infty$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour calculer , remarque que est un quotient : . Utilise la formule de dérivation d'un quotient, ou plus simplement celle de qui donne .

Une fois que tu as trouvé , observe le signe de chaque facteur : est toujours positif, et aussi. Cela te dit si est positif ou négatif, donc le sens de variation. Pour la limite, rappelle-toi que tend vers quand .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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متراجحة أسية وعتبة المردودية كل تمارين الدرس النمذجة: التكلفة الحدّية والأمثلة بدالة أسية