المكاملة بالأجزاء مع اللوغاريتم

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احسب، بالمكاملة بالأجزاء:

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour l'intégration par parties, identifie d'abord quelle fonction tu poses comme $u$ et laquelle comme $v'$. Ici, pose $u(x) = \ln(x)$ car sa dérivée simplifie l'expression, et $v'(x) = x$ qui s'intègre facilement.
2 الإرشاد 2
Applique maintenant la formule : $\int_{1}^{e} u \cdot v' = [u \cdot v]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} u' \cdot v$. Calcule $u'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $v(x) = \dfrac{x^2}{2}$, puis développe les deux termes séparément.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour l'intégration par parties, identifie d'abord quelle fonction tu poses comme et laquelle comme . Ici, pose car sa dérivée simplifie l'expression, et qui s'intègre facilement.

Applique maintenant la formule : . Calcule et , puis développe les deux termes séparément.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المساحة بين $2x$ و $2x^2$ على $[0;1]$ كل تمارين الدرس القيمة المتوسطة لـ $x^2+1$ على $[0;3]$