Soient f et g définies sur [ 0 ; 1 ] par f ( x ) = 2 x et g ( x ) = 2 x 2 . 1) Montrer que f ( x ) ≥ g ( x ) sur [ 0 ; 1 ] . 2) Calculer l'aire A , en unités d'aire, du domaine compris entre les deux courbes sur [ 0 ; 1 ] .

Aire entre $2x$ et $2x^2$ sur $[0;1]$

Difficile

Soient $f$ et $g$ définies sur $[0; 1]$ par $f (x) = 2 x$ et $g (x) = 2 x^{2}$ .

1) Montrer que $f (x) \geq g (x)$ sur $[0; 1]$ .

2) Calculer l'aire $A$ , en unités d'aire, du domaine compris entre les deux courbes sur $[0; 1]$ .

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1 Indice 1

Pour comparer $f$ et $g$, étudie le signe de $f(x)-g(x)$ en le factorisant.

2 Indice 2

Factorise $2x-2x^2$ par $2x$, puis étudie le signe de chaque facteur sur $[0;1]$.

3 Indice 3

L'aire entre deux courbes est $\displaystyle\int_{0}^{1}\big(f(x)-g(x)\big)\,dx$ lorsque $f\ge g$. Calcule cette intégrale à l'aide d'une primitive.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Pour comparer $f$ et $g$ , étudie le signe de $f (x) - g (x)$ en le factorisant.

Factorise $2 x - 2 x^{2}$ par $2 x$ , puis étudie le signe de chaque facteur sur $[0; 1]$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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