Intégration par parties avec un logarithme

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Calculer, par intégration par parties :

Indices

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1 Indice 1
Pour l'intégration par parties, identifie d'abord quelle fonction tu poses comme $u$ et laquelle comme $v'$. Ici, pose $u(x) = \ln(x)$ car sa dérivée simplifie l'expression, et $v'(x) = x$ qui s'intègre facilement.
2 Indice 2
Applique maintenant la formule : $\int_{1}^{e} u \cdot v' = [u \cdot v]_{1}^{e} - \int_{1}^{e} u' \cdot v$. Calcule $u'(x) = \dfrac{1}{x}$ et $v(x) = \dfrac{x^2}{2}$, puis développe les deux termes séparément.

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La méthode — par où commencer

Pour l'intégration par parties, identifie d'abord quelle fonction tu poses comme et laquelle comme . Ici, pose car sa dérivée simplifie l'expression, et qui s'intègre facilement.

Applique maintenant la formule : . Calcule et , puis développe les deux termes séparément.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Aire entre $2x$ et $2x^2$ sur $[0;1]$ Tous les exercices du chapitre Valeur moyenne de $x^2+1$ sur $[0;3]$