1. باستعمال المكاملة بالأجزاء، احسب K = 1 ∫ e x ln x d x . 2. استنتج القيمة المتوسطة للدالة h ( x ) = x ln x على المجال [ 1 ; e ] .

المكاملة بالأجزاء مع اللوغاريتم

Difficile

1. باستعمال المكاملة بالأجزاء، احسب $K = 1 \int e x ln x d x$ .

2. استنتج القيمة المتوسطة للدالة $h (x) = x ln x$ على المجال $[1; e]$ .

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

للتكامل بالاجزاء، اختر $u(x) = \ln x$ و $v'(x) = x$، لان اشتقاق $\ln x$ يبسط العبارة.

2 الإرشاد 2

استعمل الصيغة $\int u v' = [uv] - \int u'v$ مع $u'(x) = \frac{1}{x}$ و $v(x) = \frac{x^2}{2}$.

3 الإرشاد 3

للقيمة المتوسطة على $[1;e]$، استعمل الصيغة $\mu = \frac{1}{e-1}\int_1^e h(x)\,dx$ مع نتيجة $K$ الموجودة في 1.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

للتكامل بالاجزاء، اختر $u (x) = ln x$ و $v^{'} (x) = x$ ، لان اشتقاق $ln x$ يبسط العبارة.

استعمل الصيغة $\int u v^{'} = [uv] - \int u^{'} v$ مع $u^{'} (x) = \frac{1}{x}$ و $v (x) = \frac{x ^{2}}{2}$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points