Le taux de revenu d'un produit (en milliers de dirhams par mois), t mois après son lancement, est : r ( t ) = 6 t + 4 , 0 ≤ t ≤ 6. Le revenu cumulé entre les instants t = a et t = b est a ∫ b r ( t ) d t . 1. Calculer le revenu cumulé pendant les 4 premiers mois : 0 ∫ 4 ( 6 t + 4 ) d t . 2. Calculer le revenu cumulé entre le 4 e et le 6 e mois : 4 ∫ 6 ( 6 t + 4 ) d t .

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Le taux de revenu d'un produit (en milliers de dirhams par mois), $t$ mois après son lancement, est :

$r (t) = 6 t + 4, 0 \leq t \leq 6.$

Le revenu cumulé entre les instants $t = a$ et $t = b$ est $a \int b r (t) d t$ .

1. Calculer le revenu cumulé pendant les $4$ premiers mois : $0 \int 4 (6 t + 4) d t$ .

2. Calculer le revenu cumulé entre le $4^{e}$ et le $6^{e}$ mois : $4 \int 6 (6 t + 4) d t$ .

Indices

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1 Indice 1

Pour calculer une intégrale définie $\int_a^b (6t+4)\,dt$, tu dois d'abord trouver une primitive de la fonction $r(t) = 6t + 4$. Rappelle-toi les formules : la primitive de $t$ est $\dfrac{t^2}{2}$ et celle d'une constante est cette constante fois $t$.

2 Indice 2

Une fois que tu as ta primitive $R(t)$, applique la formule fondamentale : $\int_a^b r(t)\,dt = R(b) - R(a)$. Pour la première question, calcule $R(4) - R(0)$, puis pour la seconde $R(6) - R(4)$.

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Pour calculer une intégrale définie $a \int b (6 t + 4) d t$ , tu dois d'abord trouver une primitive de la fonction $r (t) = 6 t + 4$ . Rappelle-toi les formules : la primitive de $t$ est $\frac{t ^{2}}{2}$ et celle d'une constante est cette constante fois $t$ .

Une fois que tu as ta primitive $R (t)$ , applique la formule fondamentale : $a \int b r (t) d t = R (b) - R (a)$ . Pour la première question, calcule $R (4) - R (0)$ , puis pour la seconde $R (6) - R (4)$ .

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