Aire sous une courbe de demande (unités d'aire)

Le plan est muni d'un repère orthogonal où l'unité sur l'axe des abscisses représente $2$ cm et l'unité sur l'axe des ordonnées représente $3$ cm.

On considère la fonction $f$ définie sur $[1,4]$ par $f(x)=\frac{1}{x^2}+1$, dont la courbe $\mathcal{C}$ se situe au-dessus de l'axe des abscisses.

1. Calculer, en unités d'aire, l'aire $\mathcal{A}$ du domaine délimité par $\mathcal{C}$, l'axe des abscisses et les droites $x=1$ et $x=4$.

2. Déterminer la valeur de l'unité d'aire (u.a.) en ${\text{cm}}^2$, puis donner l'aire $\mathcal{A}$ en ${\text{cm}}^2$.