المساحة تحت $-x^2+4x$، معلم 2سم×3سم

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Énoncé

المستوى منسوب إلى معلَم متعامد حيث الوحدة على محور الأفاصيل تساوي سم والوحدة على محور الأراتيب تساوي سم.

لتكن ، ذات المنحنى على المجال .

1. برّر أن على .

2. احسب، بوحدات المساحة، مساحة الحيّز المحصور بين ومحور الأفاصيل والمستقيمين و.

3. استنتج هذه المساحة بـ .

إرشادات

— انقر للكشف
1 الإرشاد 1
Pour la question 1, essaie de factoriser $f(x) = -x^2 + 4x$ en mettant $x$ en facteur. Tu obtiendras un produit de deux termes, et tu pourras étudier le signe de chacun sur $[0\,;\,4]$.
2 الإرشاد 2
Pour la question 2, calcule l'intégrale $\displaystyle\int_0^4 (-x^2 + 4x)\, dx$. Les primitives sont $-\dfrac{x^3}{3} + 2x^2$, que tu évalues entre $0$ et $4$. Pour la question 3, rappelle-toi qu'une unité d'aire est un rectangle de côtés $2$ cm et $3$ cm.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour la question 1, essaie de factoriser en mettant en facteur. Tu obtiendras un produit de deux termes, et tu pourras étudier le signe de chacun sur .

Pour la question 2, calcule l'intégrale . Les primitives sont , que tu évalues entre et . Pour la question 3, rappelle-toi qu'une unité d'aire est un rectangle de côtés cm et cm.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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المساحة تحت منحنى طلب (بوحدات المساحة) كل تمارين الدرس تكامل دالة جذرية (على الشكل $u'/u$)