Calculer l'intégrale J = 0 ∫ 2 x 2 + 1 2 x d x . Indication : reconnaître une forme u ( x ) u ′ ( x ) .

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Calculer l'intégrale $J = 0 \int 2 \frac{2 x}{x ^{2} + 1} d x$ .

Indication : reconnaître une forme $\frac{u ^{'} ( x )}{u ( x )}$ .

Indices

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1 Indice 1

Observe bien le numérateur $2x$ et compare-le avec la dérivée du dénominateur $x^2 + 1$. Que remarques-tu ?

2 Indice 2

Pose $u(x) = x^2 + 1$, alors $u'(x) = 2x$. Ton intégrale s'écrit donc $\int \dfrac{u'(x)}{u(x)} \, dx$. Quelle est la primitive de cette forme ?

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Observe bien le numérateur $2 x$ et compare-le avec la dérivée du dénominateur $x^{2} + 1$ . Que remarques-tu ?

Pose $u (x) = x^{2} + 1$ , alors $u^{'} (x) = 2 x$ . Ton intégrale s'écrit donc $\int \frac{u ^{'} ( x )}{u ( x )} d x$ . Quelle est la primitive de cette forme ?

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