لتكن f الدالة المعرفة على R ∖ { − 4 } بـ: f ( x ) = x 2 − 16 x 3 + 64 . هل الدالة f قابلة للتمديد بالاتصال في x = − 4 ؟ إذا كان الأمر كذلك، حدد قيمة التمديد.

التمديد بالاتصال في نقطة

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لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R ∖ {- 4}$ بـ:

$f (x) = \frac{x ^{3} + 64}{x ^{2} - 16} .$

هل الدالة $f$ قابلة للتمديد بالاتصال في $x = - 4$ ؟ إذا كان الأمر كذلك، حدد قيمة التمديد.

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1 الإرشاد 1

Commence par calculer $f(-4)$ : tu vas trouver une forme indéterminée $\dfrac{0}{0}$. Cela signifie que $(x+4)$ est facteur commun au numérateur et au dénominateur. Factorise-les !

2 الإرشاد 2

Au numérateur, utilise l'identité $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ avec $a=x$ et $b=4$. Au dénominateur, reconnais une différence de carrés. Simplifie ensuite par $(x+4)$ pour $x \neq -4$.

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Commence par calculer $f (- 4)$ : tu vas trouver une forme indéterminée $\frac{0}{0}$ . Cela signifie que $(x + 4)$ est facteur commun au numérateur et au dénominateur. Factorise-les !

Au numérateur, utilise l'identité $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - ab + b^{2})$ avec $a = x$ et $b = 4$ . Au dénominateur, reconnais une différence de carrés. Simplifie ensuite par $(x + 4)$ pour $x \neq = - 4$ .

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