Localisation d'un equilibre par dichotomie

Difficile
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Énoncé

L'offre et la demande d'un marche conduisent a l'equation d'equilibre avec , (prix en dizaines de dirhams).

1) Montrer que admet une unique solution dans .
2) A l'aide de la methode de dichotomie, donner un encadrement de d'amplitude .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer l'existence d'une solution, calculez $h(1)$ et $h(2)$ et vérifiez leur signe. Le théorème des valeurs intermédiaires permet ensuite de conclure.
2 Indice 2
Pour l'unicité, étudiez le signe de $h'(x)$ sur l'intervalle : si $h$ est strictement monotone, elle ne peut s'annuler qu'une seule fois.
3 Indice 3
Pour la dichotomie, calculez $h$ au milieu de l'intervalle courant, regardez son signe, puis réduisez l'intervalle de moitié à chaque étape jusqu'à obtenir une amplitude de $0{,}25$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer l'existence d'une solution, calculez et et vérifiez leur signe. Le théorème des valeurs intermédiaires permet ensuite de conclure.

Pour l'unicité, étudiez le signe de sur l'intervalle : si est strictement monotone, elle ne peut s'annuler qu'une seule fois.

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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