Prolongement par continuité en un point

Intermédiaire
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Énoncé

Soit la fonction définie sur par :

La fonction est-elle prolongeable par continuité en ? Si oui, préciser la valeur du prolongement.

Indices

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1 Indice 1
Commence par calculer $f(-4)$ : tu vas trouver une forme indéterminée $\dfrac{0}{0}$. Cela signifie que $(x+4)$ est facteur commun au numérateur et au dénominateur. Factorise-les !
2 Indice 2
Au numérateur, utilise l'identité $a^3 + b^3 = (a+b)(a^2 - ab + b^2)$ avec $a=x$ et $b=4$. Au dénominateur, reconnais une différence de carrés. Simplifie ensuite par $(x+4)$ pour $x \neq -4$.

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La méthode — par où commencer

Commence par calculer : tu vas trouver une forme indéterminée . Cela signifie que est facteur commun au numérateur et au dénominateur. Factorise-les !

Au numérateur, utilise l'identité avec et . Au dénominateur, reconnais une différence de carrés. Simplifie ensuite par pour .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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