لتكن f ( x ) = x − 2 3 x 2 − x + 2 معرّفة على R ∖ { 2 } . 1. بيّن أن المستقيم ( D ) : y = 3 x + 5 مقارب للمنحنى بجوار + ∞ و − ∞ . 2. ادرس الوضع النسبي للمنحنى بالنسبة إلى ( D ) .

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لتكن $f (x) = \frac{3 x ^{2} - x + 2}{x - 2}$ معرّفة على $R ∖ {2}$ .

1. بيّن أن المستقيم $(D) : y = 3 x + 5$ مقارب للمنحنى بجوار $+ \infty$ و $- \infty$ .

2. ادرس الوضع النسبي للمنحنى بالنسبة إلى $(D)$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour montrer qu'une droite est asymptote oblique, commence par effectuer la division euclidienne du numérateur $3x^2 - x + 2$ par le dénominateur $x - 2$. Tu cherches à écrire $f(x)$ sous la forme $ax + b + \dfrac{r}{x-2}$.

2 الإرشاد 2

Une fois la division faite, calcule $f(x) - (3x + 5)$ et étudie sa limite en $+\infty$ et $-\infty$. Pour la position relative, observe le signe de cette différence selon les valeurs de $x$ par rapport à $2$.

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Pour montrer qu'une droite est asymptote oblique, commence par effectuer la division euclidienne du numérateur $3 x^{2} - x + 2$ par le dénominateur $x - 2$ . Tu cherches à écrire $f (x)$ sous la forme $a x + b + \frac{r}{x - 2}$ .

Une fois la division faite, calcule $f (x) - (3 x + 5)$ et étudie sa limite en $+ \infty$ et $- \infty$ . Pour la position relative, observe le signe de cette différence selon les valeurs de $x$ par rapport à $2$ .

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