Une entreprise produit x unités d'un bien. Son coût moyen unitaire (en dirhams) est donné par : C ( x ) = x 4 x + 500 , pour x > 0 . Déterminer x → + ∞ lim C ( x ) et interpréter le résultat.

Coût moyen à long terme

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Une entreprise produit $x$ unités d'un bien. Son coût moyen unitaire (en dirhams) est donné par :

$C (x) = \frac{4 x + 500}{x}$ , pour $x > 0$ .

Déterminer $x \to + \infty lim C (x)$ et interpréter le résultat.

Indices

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1 Indice 1

Quand tu as une fraction avec $x$ au numérateur et au dénominateur, essaie de séparer $C(x)$ en deux termes : $\dfrac{4x}{x} + \dfrac{500}{x}$. Que deviennent ces deux parties quand $x$ devient très grand ?

2 Indice 2

Simplifie d'abord $\dfrac{4x}{x}$, puis demande-toi : que vaut $\dfrac{500}{x}$ quand $x \to +\infty$ ? Additionne les deux limites pour trouver celle de $C(x)$.

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Quand tu as une fraction avec $x$ au numérateur et au dénominateur, essaie de séparer $C (x)$ en deux termes : $\frac{4 x}{x} + \frac{500}{x}$ . Que deviennent ces deux parties quand $x$ devient très grand ?

Simplifie d'abord $\frac{4 x}{x}$ , puis demande-toi : que vaut $\frac{500}{x}$ quand $x \to + \infty$ ? Additionne les deux limites pour trouver celle de $C (x)$ .

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