Asymptote oblique et position

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Énoncé

Soit définie sur .

1. Montrer que la droite est asymptote à la courbe en et en .

2. Étudier la position relative de la courbe par rapport à .

Indices

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1 Indice 1
Pour montrer qu'une droite est asymptote oblique, commence par effectuer la division euclidienne du numérateur $3x^2 - x + 2$ par le dénominateur $x - 2$. Tu cherches à écrire $f(x)$ sous la forme $ax + b + \dfrac{r}{x-2}$.
2 Indice 2
Une fois la division faite, calcule $f(x) - (3x + 5)$ et étudie sa limite en $+\infty$ et $-\infty$. Pour la position relative, observe le signe de cette différence selon les valeurs de $x$ par rapport à $2$.

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La méthode — par où commencer

Pour montrer qu'une droite est asymptote oblique, commence par effectuer la division euclidienne du numérateur par le dénominateur . Tu cherches à écrire sous la forme .

Une fois la division faite, calcule et étudie sa limite en et . Pour la position relative, observe le signe de cette différence selon les valeurs de par rapport à .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Coût moyen à long terme Tous les exercices du chapitre Limite avec racine carrée par la quantité conjuguée