لتكن f الدالة المعرفة على R ∖ { 3 } بـ: f ( x ) = x − 3 2 x 2 − 5 x + 1 . 1. بيّن أن المستقيم ( Δ ) : y = 2 x + 1 مقارب مائل للمنحنى ( C f ) بجوار + ∞ و − ∞ . 2. ادرس وضع ( C f ) بالنسبة لـ ( Δ ) .

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لتكن $f$ الدالة المعرفة على $R ∖ {3}$ بـ:

$f (x) = \frac{2 x ^{2} - 5 x + 1}{x - 3} .$

1. بيّن أن المستقيم $(Δ) : y = 2 x + 1$ مقارب مائل للمنحنى $(C_{f})$ بجوار $+ \infty$ و $- \infty$ .

2. ادرس وضع $(C_{f})$ بالنسبة لـ $(Δ)$ .

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Pour montrer qu'une droite $y = ax + b$ est asymptote oblique, commence par effectuer la division euclidienne du numérateur $2x^2 - 5x + 1$ par le dénominateur $x - 3$.

2 الإرشاد 2

Une fois la division faite, tu obtiendras $f(x) = 2x + 1 + \dfrac{\text{reste}}{x-3}$. Calcule alors $\lim_{x \to \pm\infty} \left(f(x) - (2x+1)\right)$ pour vérifier que cette limite vaut zéro.

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Pour montrer qu'une droite $y = a x + b$ est asymptote oblique, commence par effectuer la division euclidienne du numérateur $2 x^{2} - 5 x + 1$ par le dénominateur $x - 3$ .

Une fois la division faite, tu obtiendras $f (x) = 2 x + 1 + \frac{reste}{x - 3}$ . Calcule alors $x \to \pm \infty lim (f (x) - (2 x + 1))$ pour vérifier que cette limite vaut zéro.

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