Théorème des valeurs intermédiaires et dichotomie

Difficile

Énoncé

Soit $f (x) = x^{3} + x - 5$ définie et continue sur $R$ .

1. Montrer que l'équation $f (x) = 0$ admet une unique solution $α$ dans l'intervalle $[1; 2]$ .

2. À l'aide de la méthode de dichotomie, donner un encadrement de $α$ d'amplitude $\frac{1}{4}$ .

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1 Indice 1

Calcule $f(1)$ et $f(2)$ pour vérifier le changement de signe, puis étudie le signe de $f'(x)$ pour justifier l'unicité.

2 Indice 2

Pour la dichotomie, calcule $f$ au milieu de l'intervalle $[1;2]$, soit en $x=1{,}5$, et détermine dans quel sous-intervalle se trouve $\alpha$.

3 Indice 3

Répète le procédé sur le nouvel intervalle obtenu (calcule $f$ au nouveau milieu) jusqu'à obtenir une amplitude de $\dfrac14$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Calcule $f (1)$ et $f (2)$ pour vérifier le changement de signe, puis étudie le signe de $f^{'} (x)$ pour justifier l'unicité.

Pour la dichotomie, calcule $f$ au milieu de l'intervalle $[1; 2]$ , soit en $x = 1, 5$ , et détermine dans quel sous-intervalle se trouve $α$ .

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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