Existence d'un seuil de rentabilité (TVI)

Intermédiaire
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Énoncé

Le bénéfice (en milliers de dirhams) d'une entreprise pour une production de centaines d'unités est modélisé par sur .

Montrer, à l'aide du théorème des valeurs intermédiaires, que l'équation admet au moins une solution dans l'intervalle .

Indices

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1 Indice 1
Pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, commence par vérifier que $B(x)$ est continue sur $[0\,;\,1]$, puis calcule $B(0)$ et $B(1)$. Que remarques-tu sur leurs signes ?
2 Indice 2
Tu as trouvé $B(0)=-2$ et $B(1)=2$. Comme ils sont de signes opposés et que $0$ est entre ces deux valeurs, qu'est-ce que le théorème des valeurs intermédiaires te permet d'affirmer ?

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La méthode — par où commencer

Pour appliquer le théorème des valeurs intermédiaires, commence par vérifier que est continue sur , puis calcule et . Que remarques-tu sur leurs signes ?

Tu as trouvé et . Comme ils sont de signes opposés et que est entre ces deux valeurs, qu'est-ce que le théorème des valeurs intermédiaires te permet d'affirmer ?

La rédaction complète, étape par étape, se trouve juste en dessous.

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Théorème des valeurs intermédiaires et dichotomie Tous les exercices du chapitre Déterminer m pour la continuité de (x²-x-2)/(x-2) en 2