بسّط العبارات التالية باستعمال خاصيات ln : A = ln ( 8 ) − ln ( 2 ) + ln ( 4 1 ) B = 2 ln ( 3 ) + ln ( 5 ) − ln ( 9 ) C = ln ( e 3 ) − 3 ln ( e ) + ln ( 1 )

خاصيات اللوغاريتم النبيري

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بسّط العبارات التالية باستعمال خاصيات $ln$ :

$A = ln (8) - ln (2) + ln (\frac{1}{4})$

$B = 2 ln (3) + ln (5) - ln (9)$

$C = ln (e^{3}) - 3 ln (e) + ln (1)$

إرشادات

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1 الإرشاد 1

Commence par rappeler les trois propriétés essentielles du logarithme : $\ln(a) + \ln(b) = \ln(a \times b)$, $\ln(a) - \ln(b) = \ln\!\left(\dfrac{a}{b}\right)$ et $k\ln(a) = \ln(a^k)$. Identifie quelle propriété utiliser pour chaque terme.

2 الإرشاد 2

Pour $A$, regroupe d'abord $\ln(8) - \ln(2)$ en un seul logarithme, puis transforme $\ln\!\left(\dfrac{1}{4}\right)$ en $\ln(4^{-1})$. Pour $B$, commence par transformer $2\ln(3)$ avec la puissance.

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Commence par rappeler les trois propriétés essentielles du logarithme : $ln (a) + ln (b) = ln (a \times b)$ , $ln (a) - ln (b) = ln (\frac{a}{b})$ et $k ln (a) = ln (a^{k})$ . Identifie quelle propriété utiliser pour chaque terme.

Pour $A$ , regroupe d'abord $ln (8) - ln (2)$ en un seul logarithme, puis transforme $ln (\frac{1}{4})$ en $ln (4^{- 1})$ . Pour $B$ , commence par transformer $2 ln (3)$ avec la puissance.

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