لتكن f معرّفة على ] 0 ; + ∞ [ بـ f ( x ) = x − ln x . احسب x → 0 + lim f ( x ) و x → + ∞ lim f ( x ) . ادرس تغيرات f وأنجز جدول تغيراتها. استنتج أن f ( x ) > 0 لكل x > 0 .

دراسة كاملة لدالة لوغاريتمية

Difficile

Énoncé

لتكن $f$ معرّفة على $] 0; + \infty [$ بـ $f (x) = x - ln x$ .

احسب $x \to 0^{+} lim f (x)$ و $x \to + \infty lim f (x)$ .
ادرس تغيرات $f$ وأنجز جدول تغيراتها.
استنتج أن $f (x) > 0$ لكل $x > 0$ .

إرشادات

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

من اجل النهاية عند $0^+$، ادرس على حدة سلوك $x$ و $-\\ln x$؛ من اجل النهاية عند $+\\infty$، ضع $x$ عاملا مشتركا واستعمل النمو المقارن $\\dfrac{\\ln x}{x}\\to0$.

2 الإرشاد 2

احسب $f'(x)=1-\\dfrac{1}{x}$، ضعها على شكل كسر واحد، وادرس اشارتها حسب كون $x$ اصغر او اكبر من $1$.

3 الإرشاد 3

استعمل جدول التغيرات لتحديد القيمة الصغرى لـ $f$ (المحققة عند $x=1$) واحسب قيمتها بدقة لاستنتاج اشارة $f$.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

Demander à Prof Hicham

الطريقة — من أين نبدأ

من اجل النهاية عند $0^{+}$ ، ادرس على حدة سلوك $x$ و $- l n x$ ؛ من اجل النهاية عند $+ in f t y$ ، ضع $x$ عاملا مشتركا واستعمل النمو المقارن $df r a c l n x x t o 0$ .

احسب $f^{'} (x) = 1 - df r a c 1 x$ ، ضعها على شكل كسر واحد، وادرس اشارتها حسب كون $x$ اصغر او اكبر من $1$ .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Exercice Terminé? 🎉

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points

معادلة ln(2x-1)=ln(x+3) كل تمارين الدرس معادلة تؤول إلى الدرجة الثانية (تغيير المتغير)

دراسة كاملة لدالة لوغاريتمية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

دراسة كاملة لدالة لوغاريتمية

Énoncé

إرشادات

الطريقة — من أين نبدأ

Correction détaillée

افتح التصحيح الكامل

Exercice Terminé? 🎉

Valider votre réponse

لقد شاهدت 5 تمارين اليوم 🎯