تنتج مقاولة x مئات من السلع ( x > 0 ). الكلفة الإجمالية (بآلاف الدراهم) منمذجة بـ C ( x ) = x 2 − 6 x + 4 ln ( x ) + 12 . 1. احسب C ′ ( x ) على ] 0 ; + ∞ [ . 2. بين أن C ′ ( x ) = x 2 ( x − 1 ) ( x − 2 ) وادرس إشارتها. 3. أنجز جدول تغيرات C وحدد مستويات الإنتاج المقابلة لكلفة دنيا محلياً.

دالة الكلفة المتوسطة مع $\ln$

Difficile

تنتج مقاولة $x$ مئات من السلع ( $x > 0$ ). الكلفة الإجمالية (بآلاف الدراهم) منمذجة بـ $C (x) = x^{2} - 6 x + 4 ln (x) + 12$ .

1. احسب $C^{'} (x)$ على $] 0; + \infty [$ .

2. بين أن $C^{'} (x) = \frac{2 ( x - 1 ) ( x - 2 )}{x}$ وادرس إشارتها.

3. أنجز جدول تغيرات $C$ وحدد مستويات الإنتاج المقابلة لكلفة دنيا محلياً.

— انقر للكشف

1 الإرشاد 1

اشتق حدا حدا متذكرا أن مشتقة $\\ln(x)$ هي $\\dfrac{1}{x}$.

2 الإرشاد 2

في السؤال 2، وحّد مقام $C'(x)$ إلى $x$ ثم حلل ثلاثية الحدود في البسط بالبحث عن جذورها.

3 الإرشاد 3

إشارة $C'$ على $]0;+\\infty[$ هي إشارة البسط؛ استنتج منها التغيرات وحدد أين تنتقل $C$ من التناقص إلى التزايد.

Bloqué sur cet exercice ?

Prof Hicham peut t'expliquer pas à pas, en s'adaptant à ton niveau.

اشتق حدا حدا متذكرا أن مشتقة $l n (x)$ هي $df r a c 1 x$ .

في السؤال 2، وحّد مقام $C^{'} (x)$ إلى $x$ ثم حلل ثلاثية الحدود في البسط بالبحث عن جذورها.

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

Validez votre réponse pour enregistrer votre progression et gagner des points