Suite récurrente : étude convergence

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Énoncé

ليكن و . أثبت بالتراجع أن من أجل كل .

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour une récurrence, commence par vérifier l'initialisation : calcule $u_0$ et vérifie si $u_0 \leq 2$. Ensuite, suppose que $u_n \leq 2$ est vraie et essaie de montrer que $u_{n+1} \leq 2$.
2 الإرشاد 2
Pour l'hérédité, pars de l'hypothèse $u_n \leq 2$. Divise cette inégalité par 2, puis ajoute 1 aux deux membres. Que remarques-tu sur l'expression obtenue et la formule de $u_{n+1}$ ?

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour une récurrence, commence par vérifier l'initialisation : calcule et vérifie si . Ensuite, suppose que est vraie et essaie de montrer que .

Pour l'hérédité, pars de l'hypothèse . Divise cette inégalité par 2, puis ajoute 1 aux deux membres. Que remarques-tu sur l'expression obtenue et la formule de ?

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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برهان بالترجع على مجموع الأعداد 1+2+...+n كل تمارين الدرس Limite d'une suite définie par récurrence