Récurrence sur la somme des entiers 1+2+...+n

Commence par vérifier que la formule fonctionne pour $n=1$, puis suppose qu'elle est vraie pour un rang $n$ quelconque. Que dois-tu montrer ensuite pour $n+1$ ?

À l'étape d'hérédité, écris $\sum _{k=1}^{n+1}k$ en séparant le dernier terme : $\sum _{k=1}^{n}k+(n+1)$. Utilise maintenant ton hypothèse de récurrence sur la première partie.