Suite récurrente : étude convergence

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Soit et . Montrer par récurrence que pour tout .

Indices

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1 Indice 1
Pour une récurrence, commence par vérifier l'initialisation : calcule $u_0$ et vérifie si $u_0 \leq 2$. Ensuite, suppose que $u_n \leq 2$ est vraie et essaie de montrer que $u_{n+1} \leq 2$.
2 Indice 2
Pour l'hérédité, pars de l'hypothèse $u_n \leq 2$. Divise cette inégalité par 2, puis ajoute 1 aux deux membres. Que remarques-tu sur l'expression obtenue et la formule de $u_{n+1}$ ?

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La méthode — par où commencer

Pour une récurrence, commence par vérifier l'initialisation : calcule et vérifie si . Ensuite, suppose que est vraie et essaie de montrer que .

Pour l'hérédité, pars de l'hypothèse . Divise cette inégalité par 2, puis ajoute 1 aux deux membres. Que remarques-tu sur l'expression obtenue et la formule de ?

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