Soit u n = n + 1 ( − 1 ) n . Montrer que lim u n = 0 .

Suites numériques — exercice corrigé 2bac-eco · Convergence par théorème des gendarmes

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Soit

u_{n} = \frac{( - 1 ) ^{n}}{n + 1}

. Montrer que

lim u_{n} = 0

Indices

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1 Indice 1

Commence par observer le terme $(-1)^n$ : il oscille entre $-1$ et $+1$. Peux-tu encadrer $u_n$ en utilisant la valeur absolue pour simplifier l'analyse ?

2 Indice 2

Écris l'encadrement $-\dfrac{1}{n+1} \leq u_n \leq \dfrac{1}{n+1}$. Quelle est la limite de chacune des bornes quand $n \to +\infty$ ? Pense au théorème des gendarmes.

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Commence par observer le terme $(- 1)^{n}$ : il oscille entre $- 1$ et $+ 1$ . Peux-tu encadrer $u_{n}$ en utilisant la valeur absolue pour simplifier l'analyse ?

Écris l'encadrement $- \frac{1}{n + 1} \leq u_{n} \leq \frac{1}{n + 1}$ . Quelle est la limite de chacune des bornes quand $n \to + \infty$ ? Pense au théorème des gendarmes.

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