Limite par convergence monotone

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ليكن و . بيّن أن متقاربة وأوجد نهايتها.

إرشادات

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1 الإرشاد 1
Pour étudier la convergence d'une suite définie par récurrence $u_{n+1} = f(u_n)$, commence par chercher les points fixes : quelles valeurs de $\ell$ vérifient $\ell = \sqrt{\ell + 6}$ ?
2 الإرشاد 2
Une fois le point fixe trouvé, montre par récurrence que la suite est majorée par cette valeur, puis étudie si $(u_n)$ est monotone en comparant $u_{n+1}$ et $u_n$.

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الطريقة — من أين نبدأ

Pour étudier la convergence d'une suite définie par récurrence , commence par chercher les points fixes : quelles valeurs de vérifient ?

Une fois le point fixe trouvé, montre par récurrence que la suite est majorée par cette valeur, puis étudie si est monotone en comparant et .

التصحيح المفصّل خطوة بخطوة أسفله.

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Démonstration encadrement كل تمارين الدرس نهاية المتتالية u_n = (3/2)^n